Случайные процессы и сигналы

Теория вероятностей рассматривает случайные величины в "статике". Задачи описания и изучения случайных сигналов "в динамике", как отображения случайных явлений, развивающихся во времени или по любой другой переменной, рассматривает теория случайных процессов. Распределения случайных величин во времени, а равно и сигналов, их отображающих, обычно называют случайными процессами. В технической литературе термины "случайный сигнал" и "случайный процесс" используются как синонимы.

В отличие от детерминированных сигналов значения случайных сигналов в произвольные моменты времени не могут быть вычислены. Они могут быть только предсказаны в определенном диапазоне значений с определенной вероятностью, меньшей единицы. Количественные характеристики случайных сигналов, позволяющие производить их оценку и сравнение, называют статистическими.

В процессе обработки и анализа физико-технических данных обычно приходится иметь дело с тремя типами сигналов, описываемых методами статистики. Во-первых, это информационные сигналы, отображающие физические процессы, вероятностные по своей природе, как, например, акты регистрации частиц ионизирующих излучения при распаде радионуклидов. Во-вторых, информационные сигналы, зависимые от определенных параметров физических процессов или объектов, значения которых заранее неизвестны, и которые обычно подлежать определению по данным информационным сигналам. И, в-третьих, это шумы и помехи, хаотически изменяющиеся во времени, которые сопутствуют информационным сигналам, но, как правило, статистически независимы от них как по своим значениям, так и по динамике изменения во времени.

Содержание лекции по случайным процессам и сигналам

Случайные процессы и сигналы. Случайный процесс. Функциональные характеристики случайного процесса. Одномерная функция распределения вероятностей. Одномерная плотность вероятностей. Функции математического ожидания, дисперсии, среднего квадратического отклонения. Двумерная плотность распределения вероятностей. Корреляционные и ковариационные функции случайных процессов. Свойства функций автоковариации и автокорреляции. Взаимные моменты случайных процессов. Статистическая независимость случайных процессов. Классификация случайных процессов. Эргодические процессы.

Функции спектральной плотности случайных процессов и сигналов. Каноническое разложение случайных функций. Комплексные случайные функции. Финитное преобразование Фурье. Спектры мощности случайных функций. Теорема Винера-Хинчина. Спектр ковариационных функций. Взаимные спектральные функции. Эффективная ширина спектра мощности. Соотношение неопределенности.

Преобразования случайных сигналов в системах. Системы преобразования случайных функций. Связь выходных статистических функций с входными. Математическое ожидание выходного сигнала. Корреляционная функция выходного сигнала. Функция взаимной корреляции входного и выходного сигналов. Спектральные соотношения. Дисперсия выходного сигнала. Функция когерентности. Преобразования случайных функций. Преобразования стационарных случайных функций.

Модели случайных сигналов и помех. Телеграфный сигнал. Белый шум. Гауссовский шум. Гауссовские случайные процессы и сигналы.


Текст лекции:
Смотреть/скачать, word/doc - 575 kb
Скачать полный курс лекций по сигналам и системам, zip/doc - 2.3 Mb

Практикум по теме:
Полное меню практикума по сигналам - html, 9 kb

Прикладные программы:
Полное меню программ - html, 10 kb
Подготовка массивов для цифровой обработки данных - htm, 8 kb
Задание модельного сигнала с шумом - htm, 8 kb
Оценка статистики шумов в сигналах и данных - htm, 9 kb
Очистка сигналов и данных от выбросов - htm, 9 kb
Вейвлетная очистка сигналов от шумов - htm, 8 kb
Адаптивная очистка сигналов от шумов - htm, 8 kb


Поиск по сайту

Это фрейм страницы "Сигналы и системы" > "Случайные процессы и сигналы".
Для просмотра всей страницы, нажмите здесь!
Об ошибках, советах и мертвых ссылках: davpro@yandex.ru
Copyright ©2008 Davydov