Р. Брейсуэлл "Преобразование Хартли. Теория и приложения"
Преобразование Хартли, как и преобразование Фурье, может применяться для спектрального анализа и различных видов обработки сигналов. Преобразование названо в честь Р. Хартли, опубликовавшего в 1942 г. статью о паре интегральных преобразований - прямом и обратном, использующих введенную им функцию cas Q = sin Q + cos Q. До начала 1980-х годов эти результаты оставались в забвении, пока к ним не привлек внимание исследователей Р. Брейсуэлл, разработавший основы теории непрерывного и дискретного преобразования Хартли, а также один из вариантов его быстрого преобразования.
Обращение к преобразованию Хартли обусловлено ситуацией, сложившейся в ряде методов обработки данных, в частности использующих вещественные последовательности данных (одномерных и двумерных). Обработку таких данных желательно осуществлять в области вещественных чисел с помощью взаимно симметричных прямого и обратного преобразований. В отличие от преобразования Фурье, отображающего вещественные функции в комплексную область, преобразование Хартли осуществляет прямое и обратное преобразования только в вещественной области и обладает симметрией.
Содержание книги "Преобразование Хартли"
Преобразование Хартли. Четная и нечетная составляющие. Формулы связи. Энергетический и фазовый спектры.
Теоремы. Соответствие операций. Свертка.
Дискретное преобразование Хартли. Физический смысл. Чётная и нечётная составляющие. Степени свободы. Другие вещественные ядра. Теоремы, связанные с ДПХ.
Цифровая фильтрация посредством свертки. Теоремы о свертке. Свертка с использованием быстрого преобразования Хартли.